社員に始末書を書かせる場合、会社は提出を強制できるのか？

・始末書を書かせることは懲戒処分のひとつ

　一般的な会社では就業規則で「懲戒」の内容を定めています。
犯した不始末や不祥事やトラブルの大きさにより、口頭で注意する、書面で注意し戒める、始末書を提出させる…などの軽い処分から、減給、出勤停止、降格、解雇などの重い処分まで「懲戒」の各段階が会社ごとに決められています。始末書を書かせることは比較的軽微なミスやトラブルの際に下される懲戒となります。
就業規則で定めた懲戒であれば、懲戒に該当する正当な理由となるような不始末やミスがあった場合には書かせること自体は可能です。（ただし、強制できるかどうかは別です。このページの項目２で解説します。）
懲戒の種類については会社ごとに決められているとは思いますが、参考までにモデル就業規則を下記に紹介します。
これを見ると、段階的に重くなる懲戒のうち、始末書を書かせることだけであれば① のけん責に該当し、最も軽い懲戒処分であることがわかります。ただし、始末書の提出は②、③のように他の処分と共に下される処分となるケースもあります。

参考［厚生労働省：モデル就業規則のページから抜粋（別ウインドウで開きます）］

・懲戒の種類は、会社ごとに自由に決められる

（1）懲戒処分の種類については、上記のモデル就業規則67条に掲げる処分以外にも定めることができます（上記の種類に限定する必要はありません）。
公序良俗に反しない範囲内で職場・事業場ごと決めることも可能です。

（2）もし就業規則で減給という制裁を定める場合には、その減給は、１回の額が平均賃金の１日分の半額を超えてはなりません。また、総額が一賃金支払期における賃金の総額の１０分の１を超えてはならないとされています（労基法第９１条）。

（3）労働者がもし遅刻や早退をした場合、その時間の分だけ減給することは可能です（労基法第９１条の制限は受けません）。しかし、遅刻や早退の時間分の賃金額を超える減給は制裁とみなされ、法律違反となります（労基法第９１条に定める減給の制裁に関する規定の適用を受けます）。

（4）労働者を懲戒解雇の処分にして、平均賃金の３０日分以上の解雇予告手当を支給せずに即時に解雇する場合、あらかじめ所轄労働基準監督署長に解雇予告除外認定の申請をし、その認定を受けることが必要です（労基法第２０条）。労働基準監督署長の認定を受けずに即時に解雇する場合には、解雇予告手当を支給しなければなりません。

どのようなケースで懲戒処分を受けることになるのかは就業規則に記載しておきます。
始末書を書かせるのはけん責、減給、出勤停止の処分を受けるレベルのミスや不始末をしたケースにあたり、以下のモデル就業規則の68条の１項が①〜⑥に該当するような場合です。（つまりクビにまではならない＝懲戒解雇までには至らないレベルとなります。）

参考［厚生労働省：モデル就業規則のページから抜粋（別ウインドウで開きます）］

↑ここまでが、「懲戒解雇までには至らないが制裁の対象となる」というケースを紹介した項です。
モデル就業規則では 次項２では懲戒解雇となる例が紹介されているのですが、このページの別項で省略したかたちで紹介します。